(3,5 ĐIỂM) CHO ∆ABC VUÔNG TẠI C CÓ A = 600. TIA PHÂN GIÁC CỦA...

Bài 3. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại C có A = 60

⁰

. Tia phân giác của BAC cắt BC ở E. Kẻ EK ⊥ AB ở K . Kẻ BD ⊥ AE ở Da) Chứng minh AC = AK và CK ⊥ AEb) Chứng minh AB = 2ACc) Chứng minh EB > ACd) Chứng minh AC EK, và BD là ba đường thẳng đồng quy. Lời giải Kiến thức: a) Chứng minh AC = AK và CK ⊥ AEĐịnh nghĩa hai tam giác bằng nhau

A

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương

K

ứng bằng nhau, các góc tương

I

ứng bằng nhau.

C

E

B

Hai tam giác bằng nhau

D

(Trường hợp cạnh huyền – Xét ∆AEC và ∆AEK có: góc nhọn) Nếu cạnh huyền và một góc 90

0

ACE = AKE =nhọn của tam giác vuông này ( )EAC = EAK gt bằng bạnh huyền và một góc AE là cạnh chung nhọn của tam giác vuông kia Do đó: ∆AEC = ∆AEK thì hai tam giác vuông đó (cạnh huyền – góc nhọn) bằng nhau. ⇒ = (Hai cạnh tương ứng) AC AKVì ∆AEC = ∆AEK nên EC = EK Đường trung trực (Hai cạnh tương ứng) Tập hợp các điểm cách đều hai  =mút của một đoạn thẳng là  = ⇒ AE nằm trên đường đường trung trực của đoạn EC EKthẳng đó. trung trực của đoạn thẳng CK Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AE và CK⇒ ⊥ tại I CK AE

https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Định lí: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng

90

⁰

Tam giác cân Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là Xét ∆ACB vuông tại C có: tam giác cân. BAC + ABC = Tam giác cân là tam giác có ⇒ = −ABC BAChai cạnh bằng nhau.

0

0

0

90 60 30⇒ ABC = − =Mặt khác, ta có: Tia phân giác của một góc:

0

EAB = ABC = = gt Là tia nằm giữa hai cạnh của 60

0

30 ( )góc và tạo với hai cạnh ấy hai 2 2góc bằng nhau. ⇒ = EAB EBA⇒ ∆AEB cân tại EEA EB(Trường hợp cạnh huyền – cạnh Xét ∆EAK và ∆EBK có: góc vuông) AKE = BKE = Nếu cạnh huyền và một cạnh EA = EB cmt góc vuông của tam giác vuông EK là cạnh chung này bằng bạnh huyền và một Do đó: ∆EAK = ∆EBKcạnh góc vuông của tam giác (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vuông kia thì hai tam giác ⇒ = (Hai cạnh tương AK KBvuông đó bằng nhau. ứng) Và theo đề bài ta có: Điểm nằm giữa 2 điểm AK + KB = AB (vì K ∈AB) Nếu điểm M nằm giữa hai

2

AB AKđiểm A B, thì: Mà AK = AC (câu a) AM + MB = ABSuy ra: AB = 2AC Nhận xét: Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất, nên cạnh đối diện với góc vuông (cạnh huyền) là cạnh lớn nhất. Xét ∆ACE vuông tại C có: AC < AE (vì AE là cạnh huyền của tam giác vuông ACE) Mà AE = EB (câu b) ⇒ > EB ACd) Chứng minh AC EK, và BD là Tính chất ba ba đường thẳng đồng quy. đường cao của tam giác Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

F

Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AC và BDXét ∆ABF có: AD ⊥ BF BC ⊥ AF AD cắt BC tại E⇒ E là trực tâm của ∆ABFMà EK ⊥ AB ⇒ EK cũng là đường cao của ∆ABF⇒ EK đi qua điểm F Vậy AC EK, và BD là ba đường thẳng đồng quy