CHO TAM GIÁC ABC NHỌN, CÁC ĐƯỜNG CAO BD VÀ CE CẮT NHAU TẠI H. ĐƯỜNG...

Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc

AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng:

a) Chứng minh  ADB  AEC và  AED  ACB ;

b) Chứng minh: HE.HC = HD.HB;

c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng và góc AED bằng góc ACB.

d) AH cắt BC tại O. Chứng minh: BE.BA + CD.CA = BC .

²

e) Chứng minh ^{HO HD HE} 1;

AO + BD + CE =

f) Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác ODE.

g) Cho góc ACB = 45 ,

⁰

gọi P là trung điểm của DC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với

BP tại I và cắt CK tại N. Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CPIN và diện tích tam giác DCN.

h) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?

Dạng 4: Một số bài tập nâng cao.