A) XÉT  ABC CÓ

Bài 16.

a) Xét  ABC có:

B

ABC + ACB + BAC = 180 o

F

E

ABC + ACB + 60 = 180 ^o o

I



ABC + ACB = 120 o

60°

A D C

Ta có: CI là tia phân giác của góc ACB

BCI = ACI = 1 ACB

 2

BI là tia phân giác của góc ABC

CBI = ABI = 1 ABC

1 1 1 1

o o

BCI + CBI= ACB+ ABC= (ACB + ABC)= .120 =60

2 2 2 2

Xét  BIC có:

BIC + CBI + BIC = 180 o

60 + BIC = 180 ^o o

BIC = 120 o

b) Ta có: EIB + BIC = 180 ^o

 EIB + 120 = 180 ^{o o}

 EIB = 60 . ^o

Ta có: DIC + BIC = 180 ^o

 DIC + 120 = 180 ^{o o}

 DIC = 60 . ^o

Ta có: IF là tia phân giác của BIC  BIF = FIC = 60 .

Xét  IFC và  IDC có:

ICF = ICD (vì CI là phân giác của BCA ).

Cạnh CI chung

( ^{60 O} )

CIF = CID =

ΔIFC = ΔIDC (g-c-g)

 IF = ID (1)

Xét  IFB và  IEB có:

IBF = IBE (vì BI là phân giác của CBA )

Cạnh IB chung

BIF = BIE =

  =  − −

( )

IFB IEB g c g

 IF = IE (2)

Từ (1) và (2)  IF = IE = ID .

c) Ta có: EIF = EIB + FIB = 60 ^o + 60 ^o = 120 ^o

60 ^o 60 ^o 120 ^o

DIF = DIC + FIC = + =

Xét  EIF và  DIF có

IF là cạnh chung

( ^{120 o} )

EIF = DIF =

IE = ID (cmt)

  =  (c-g-c)  EF = DF (3)

EIF DIF

Chứng minh tương tự:  EIF =  EID  EF = ED (4)

TỪ (3) VÀ (4) ta có: EF = DE = DF .

  DEF là tam giác đều

d)  EIF =  DIF  IFE = IFD  FI là phân giác của EFD

 =   IEF = IED  EI là phân giác của FED

EIF EID

 I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác DEF .

Tam giác ABC có: CI là phân giác của ACB

BI là phân giác của ABC

 I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC

Vậy I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và tam giác DEF .