(3,5 ĐIỂM) CHO ABC CÓA= 80 ;B= 50 . GỌI AX LÀ TIA ĐỐI CỦA TIA AB;...

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cóA= 80 ;B= 50 . Gọi Ax là tia đối của tia AB; Ay là tia phân giác của xAC. a) Tính số đo các góc ACB; CAx và chứng minh Ay song song với BC. b) Từ C kẻ tia Ct//AB, tia Ct cắt Ay tại E. Tính số đo các góc của AEC. c) Qua B kẻ đường thẳng a⊥BC, từ A kẻ AD⊥a tại D. Chứng minh ba điểm E, A, Dthẳng hàng. Lời giải

B

50

⁰

D

a

80

⁰

A

C

x

E

t

y

ABC có A B C+ + =180 (định lý tổng ba góc tam giác)  =  − − =  −  −  = 180 180 80 50 50ACB A BVì CAx CAB+ =180 (kề bù) nên CAx=180 −CAB=180 −  =80 100CAE xAE CAx = = = =  (AE là tia phân giác của xAC) Ta có ¹⁰⁰ 502 2Vì Ct//AB nên CEA=xAE= 50 ; ECA=CAB= 80 (hai góc so le trong) Ta có CAE= ACB= 50 và hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên CB//AE

( )

¹Lại có: CB⊥BD; AD⊥BDCB//AD

( )

²Từ

( )

^{1 ;}

( )

^{2 suy ra AD trùng AE} hay ba điểm E, A, D thẳng hàng.