(3 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC, AX LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA BAC. TỪ C K...

Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC, Ax là tia phân giác của BAC. Từ C kẻ đường thẳng song song với Ax, cắt tia đối của tia AB tại D. Kẻ tia Ay là phân giác của DAC. Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az sao cho zAD=ADC. a) Chứng minh ADC= ACD . b) Chứng minh Ay⊥DC. c) Chứng minh Ax Az, là hai tia đối nhau. Lời giải

D

z

y

4

A

3

1 2

B

C

x

Ta có Ax CD// (gt) suy ra ACD=A

₂

(sole trong) và ADC= A

₁

(đồng vị) mà A

₁

=A

₂

(Axlà tia phân giác của BAC) . Suy ra ADC=ACD. Ta có

₁

₂

1A = A =2BAC(Axlà tia phân giác của BAC)

₃

₄

1A = A = 2DAC (Ay là phân giác của DAC) Suy ra ^A

²

^+A

³

⁼¹₂

(

^BAC+DAC

)

⁼¹₂^{.180 = 90 .} Suy ra xAy= 90 . Suy ra Ax⊥ Ay . Mà Ax CD// (gt) suy ra Ay⊥CD (ĐL từ vuông góc đến song song). Theo đề bài zAD=ADCmà chúng ở vị trí sole trong Suy ra Az CD// . Lại có Ax CD// (gt). Suy ra qua A có Ax và Ay cùng song song với CD. Suy ra Ax Ay, là hai tia đối nhau (tiên đề Ơ-clit).