(3,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC, AX LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA BAC . T...

Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác

ABC

,

Ax là tia phân giác của

^BAC

^ . Từ C kẻ đường thẳng song song với Ax, cắt tia đối của tia AB tại D. Kẻ tia Ay là phân giác của ^DAC. Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az sao cho ^{ }zAD= ADC. a) Chứng minh ^{ ADC= ACD.}b) Chứng minh Ay⊥DC.c) Chứng minh Ax và Az là hai tia đối nhau.Lời giải a) Ta có:

//

CD Ax

, (gt)⇒ ACD=CAx (so le trong) (1)  BAx=ADC (đồng vị) (2) CAx=BAx= BAC (Ax là phân giác) (3) mà   2Từ (1), (2), (3) ⇒BAx  = ADC=ACDVậy  ADC= ACDb) DAy=CAy= DAC (Vì Ay là phân giác góc CAD) (4) + Ta có:     CAx=BAx= BAC (Vì

Ax

là tia phân giác của góc

BAC

) (5) DAC BAC BAD+ == + = = °= °Từ (4), (5) ⇒      1802 2 2 2 90xAy CAy CAx⇒ ⊥Ay AxMà

CD Ax

//

⇒Ay⊥CD( Từ vuông góc đến song song)c) Ta có: zAD =ADC (gt)mà

Ax DC

//

⇒ ADC+DAx=180°(2 góc trong cùng phía ) ⇒ DAx+DAz=180° 180⇒xAz= °Nên

Ax

và Az là hai tia đối nhau