CÂU 4. (3,0 ĐIỂM) BA

2) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn và

BDC AOC   

. Do

AB AC ,

là các tiếp tuyến của đường tròn

  ⁰

^(gt)

 

AB OB

   

(Tính chất tiếp tuyến)

AC OC

Từ đó suy ra

  ABO ACO    90

Xét tứ giác ABOC có:

  90 90 180

ABO ACO       

và hai góc ở vị trí đối nhau Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Ta có

AB AC ,

là các tiếp tuyến của đường tròn

  ⁰

^(gt) Suy ra AB AC(Tính chất tiếp tuyến) nên

A

thuộc đường trung trực của BCLại có OB OC  R nên suy ra O cũng thuộc đường trung trực của BCTừ đó suy ra OA là đường trung trực của BC

 

(1)

OA BC

Xét

  ^O

^có:

^BD

là đường kính (gt) và

^{C }   ^O

Suy ra

 DCB   90

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  ²

DC BC

Từ (1) và (2) suy ra

OA CD 

(Từ vuông góc đến song song)

BDC AOC  

 

b) Kẻ CK vuông góc với

BD

tại

K

. Gọi

I

là giao điểm của

AD

và CK. Chứng minh rằng

I

là trung điểm của CK. Kẻ CD AB tại

H

  90

   

HCB BCD

Ta có

  ACH ACB    90

và

  AHC ABC    90

Mà

  ABC ACB 

(do tam giác ABC cân) Từ đó suy ra

  ACH  AHC

 ACH cân AH  ACMà AB  AC nên suy ra AB AH  AC (3) Vì

HB CK 

(Vì cùng vuông góc

BD

)

CI DI IK

AH  DA  AB

(Định lí Talet) (4) Từ (3) và (4) suy ra CI  IKTừ đó suy ra

I

là trung điểm của CK