CHO ĐƯỜNG TRÒN (O), ĐƯỜNG KÍNH AB, ĐỂM M THUỘC ĐƯỜNG TRÒN. VẼ ĐIỂM N Đ...

Bài 11: Cho đường tròn (O), đường kính AB, đểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M.BN cắt đường tròn ở C.Gọi E là giao điểm của AC và BM. a, Chứng minh rằng NE ⊥ AB . b, Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn(O). c, Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn(B; BA). Hướng dẫn a) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB => ∠AMB = 90

^o

=> AM ⊥ MB Tam giác ACB nội tiếp đường tròn đường kính AB => ∠ACB = 90

^o

=> AC ⊥ CB Suy ra E là trực tâm của tam giác NAB, do đó NE ⊥ AB . b) Tứ giác AFNE có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành( tứ giác này còn là hình thoi). Do đó FA//NE. Do NE ⊥ AB nên FA ⊥ AB . Suy ra FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tam giác ABN có đường cao BM cũng là đường trung tuyến nên là tam giác cân. Suy ra BN = BA. Do đó BN là bán kính của đường tròn (B;BA). Tam giác ABN cân tại B nên ∠BNA = ∠BAN (1) Tam giác AFN có đường cao FM là đường trung tuyến nên là tam giác cân, suy ra ∠N1 = ∠A1 (2) Từ (1) và (2) suy ra ∠BNA + ∠N

1

= ∠BAN + ∠A

1

tức là ∠FNB = ∠FAB Ta lại có: ∠FAB = 90

^o

(câu b), nên ∠FNB = 90

^o

. Do đó FN là tiếp tuyến của đường tròn (B).