(7,0 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB VÀ ĐIỂM C...

Câu 4. (7,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không

trùng với A, B và điểm chính giữa của cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của

C trên AB. Đường tròn (O

1

) đường kính AH cắt CA tại E (E khác A), Đường tròn

(O

₂

) đường kính BH cắt CB tại F (F khác B).

a) Gọi O

3

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, D là điểm đối xứng của C qua

O. Chứng minh rằng ba điểm H, O

3

, D thẳng hàng.

b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng EF và AB, K là giao điểm của SC với

đường tròn (O) (K khác C). Chứng minh rằng KE  KF