(THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH) [HẢI DƯƠNG 2016 – 2017] CHO NỬA ĐƯỜNG...

Câu 208.(Thầy Nguyễn Chí Thành) [Hải Dương 2016 – 2017] Cho nửa đường tròn

( )

^O đường kính AB. Gọi C là điểm cố dịnh thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn

( )

^{O tại điểm M} . Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F , tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn

( )

^{O tại điểm D (D khác A).} a) Chứng minh AD AE. = AC AB.b) Chứng minh: Ba điểm , ,B F D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp CDNc) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB.