(THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH) [HÀ NỘI 2015 – 2016] CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒ...

Câu 203.(Thầy Nguyễn Chí Thành) [Hà Nội 2015 – 2016] Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM , BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. a) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CACB. =CH CD. . c) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH . d) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.