(THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH) [HÀ NỘI 2014 – 2015] CHO ĐƯỜNG TRÒN (O...

Câu 202.(Thầy Nguyễn Chí Thành) [Hà Nội 2014 – 2015] Cho đường tròn

(

^{O R;}

)

có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn

(

^{O R;}

)

^{(M khác} A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn

(

^{O R;}

)

^{tại B} cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. b) Chứng minh bốn điểm M , N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F . Chứng minh F là trung điểm của BP và ME / / NF. d) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.