(3,5 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN O R,  ĐƯỜNG KÍNH AB VÀ ĐIỂM C BẤT K...

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn 

 đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc

đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt

tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

a) Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BC.BD = 4R

²

và OE //BD.

c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF

là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. CHứng minh rằng khi

C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại

tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định..