(2,5 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â 900. VẼ ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯ...

Question

Câu 8 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.   a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng. c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.

Accepted Answer

—————— ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án B D C C B. TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5 (1,5 điểm). a) 0,75 điểm 1 3 3 48 75 6 3 16.3 25.3 6. 3 3 A       0,25 12 3 5 3    2. 3 0,25  (12 5 2). 3    5 3 0,25 b) 0,75 điểm 2 3 4 6 9 12 3 4 1 6 8 2 x y x y x y x y                0,25 17 10 3 4 1 y x y         0,25 10 17 19 17 y x          . Hệ có nghiệm duy nhất 19 17 10 17 x y         0,25 Câu 6 (1,5 điểm): Gọi số xe thực tế chở hàng là x (xe), thì số xe dự định chở hàng là x + 4 ( xe ). ĐK: x  N * Theo dự định mỗi xe phải chở: 20 x  4 (tấn ). Trên thực tế mỗi xe phải chở: 20 x (tấn ) 0,25 0,5 Theo bài ra ta có PT: 20 20 5 x  x 4  6  0,25 Giải phương trình tìm được x 1  8; x 2   12 Vì x  N * nên x  8 (t/m). Vậy thực tế có 8 xe tham gia vận chuyển. 0,5 Câu 7 (1,5 điểm): a) 0,75 điểm Với m  2 phương trình đã cho trở thành x 2  3 x   2 0 0.25   3 2 4 1 2 17 0         do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 3 17 3 17 2 v? 2 x    x    0.5 b) 0,75 điểm Phương trình đã cho có hai nghiệm x x 1 , 2 khi và chỉ khi 0 9 4(4 3 ) 0 7 m m 12         0.25 Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa mãn x 1    x 2 3 v? x x 1 2   3 m 0.25 Do đó   2 2 2 1 2 7 1 2 2 1 2 7 9 2(4 3 ) 7 1 x x x x x x m m             Kết hợp với điều kiện suy ra m=1 thoả mãn đề bài. 0,25 ĐỀ SỐ 1 Câu 8 (2,5 điểm). a) 0,75 điểm: Có: CEB  BDC  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,5 Do đó tứ giác BCDE nội tiếp  bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 b)0,75 điểm: Có: BFA  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kí nh AB); 90 0 CFA  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kí nh AC); 0,25 Suy ra BFA CF  A  90 0  90 0  180 0 0,25 Do đó, ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25 c) 1,0 điểm: Do tứ giác AEBF nội tiếp nên AEF  ABF (cùng chắn cung AF) Mặt khác, tứ giác BCDE nội tiếp (theo a) nên AED  ABF , suy ra AED  AEF 0,5 Do đó EA là phân giác của tam giác HED EH AH ED AD   (1) 0,25 Lại có, BEA  90 0 nên EB là đường phân giác ngoài của tam giác HED  EH BH ED  BD (2). Từ (1) và (2) BH AH . BH AD BD AD     AH.BD 0.25 Câu 9 (1 điểm) Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 1 ; 1 x x y y y   y x   x 0,25 Do đó x 4 4 y 4 4 x 2 2 y 2 2 x y ( x 4 4 1) ( y 4 4 1) x 2 2 y 2 2 x y 2 P  y  x  y  x    y x y   x   y  x    y x 2 2 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 2 2 x y x y x y x y xy x y x y y x y x x y x y               0,25 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x y x xy y 2 x y      2 2 2 2 2 ( ) 3 2 4 2 2 y y x y x x y                    Vậy Min P   2 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x   y . 0, 5 F H A B C D E

(2,5 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ABC CÓ Â > 900. VẼ ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯ...

Bạn đang xem câu 8 - Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021