BÀI 417. (TS CHUYÊN QUẢNG NGÃI 2020-2021)

2. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC , nội tiếp đường tròn (O) . Gọi H là trực tâm của tam

giác ABC . Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Gọi L

là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB , S là giao điểm của hai đường thẳng BH và AC .

(a) Chứng minh tứ giác BCSL nội tiếp và BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK .

V ũ Ngọc Thành

(b) Gọi M là trung điểm của BC , đường thẳng OM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại

P, Q. Gọi N là trung điểm của P Q. Chứng minh hai đường thẳng HM và AN cắt nhau tại

một điểm nằm trên đường tròn (O) .