U CHO TAM GIÁC ABC (AB > AC) NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH BC...
Bài 9:
U
Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC = 2R, có đường cao AH.
Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp. c) Chứng minh: OA ⊥ DE.
d) Các đường tròn (O) và (I) còn cắt nhau tại điểm F khác A. Đường thẳng AF cắt BC tại M. CMR: 3
điểm M, D, E thẳng hàng.
e) Khi AC = R. Tính diện tích phần mặt giới hạn bởi cung nhỏ AB của đường tròn (O), đoạn thẳng BH
và cung AH của đường tròn (I) theo R.
U
Bài 10:
U
Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O) di động luôn luôn đi qua
điểm B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O). Gọi E và F là hai tiếp điểm; I là trung điểm của
BC và N là trung điểm của EF.
a) CMR khi O di động thì các điểm E và F luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định. Xác định tâm
và bán kính của đường tròn này.
b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: EK // AB.
c) CMR tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ONI nằm trên đường tròn cố định khi (O) di động.
U
Bài 11:
U
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ
tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số OK
BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm và HC > HE. Tính HC.
U
Bài 12:
U
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh
AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông
góc với BC.
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh:
· ·
ANM = AKN .
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
U
Bài 13:
U
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C.
Gọi AH, BK là các đường cao của tam giác ABC.
a) Chứng minh: HK // d
b) Gọi M, F, N, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, K, H, B lên đường thẳng d.
Chứng minh: MN = EF.
c) Đường kính AP của đường tròn (O). Gọi (O
1), (O
2) lần lượt là các đường tròn đường kính PB, PC.
Hai đường tròn (O
1), (O
2) cắt nhau tại điểm thứ hai là I.
Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC.
U
Bài 14:
U
Cho tam giác cân ABC ( đỉnh A, với góc A nhọn ), có đường cao AH. Lấy điểm M bất kỳ trên
đoạn BH ( khác B và H ). Từ điểm M kẻ MP ⊥ AB; MQ ⊥ AC (P∈AB, Q∈AC). Gọi K là giao điểm của
MQ và AH.
a) Chứng minh 5 điểm A, P, M; H và Q cùng nằm trên một đường tròn và xác định tâm O của
đường tròn này.
b) Chứng minh rằng OH ⊥ PQ
c) Gọi I là trung điểm của đoạn KC , tính số đo của góc OQI ·
U
Bài 15:
U
Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
(O) ( B, C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại I.
a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI và BC.
b) H là điểm nằm giữa I và B (H khác B, I). Đường vuông góc với OH tại H cắt AB, AC tại M và N.
Chứng minh các tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp.
c) Chứng minh H là trung điểm của MN.
d) Cho H là trung điểm IB. Tính theo R diện tích tam giác OMN.
U
Bài 16:
U
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (B, C là
các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( M nằm giữa A và N). Gọi E là trung điểm của
MN. Gọi I là giao điểm thứ hai của CE với (O).
a) Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Chứng minh: · AEC BIC = ·
c) Chứng minh: BI // MN.
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Ghi chú:
- Đây là bộ đề cương ôn thi vào lớp 10 được chia theo 6 chủ đề và trong từng
chủ đề được sắp xếp từ dễ đến khó.
- Mỗi chủ đề có 16 bài tập, ghép từng bài tập của các chủ đề lại ta được một
đề thi lớp 10 để luyện tập. (Ví dụ: Ghép bài 1 của sáu chủ đề, ta được đề thi
số 1; Ghép bài 2 của sáu chủ đề, ta được đề thi số 2;……..)
Bạn đang xem bài 9: - DE CUONG LUYEN THI VAO THPT CO DAP AN
