(1 ĐIỂM). CHO CÁC SỐ THỰC X Y, 0, TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU...

Question

Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực x y, 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    4 4 2 2x y x y x yP y  x  y  x  y x4 4 2 2 .

Accepted Answer

—————— ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án B D C C B. TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5 (1,5 điểm). a) 0,75 điểm 1 3 3 48 75 6 3 16.3 25.3 6. 3 3 A       0,25 12 3 5 3    2. 3 0,25  (12 5 2). 3    5 3 0,25 b) 0,75 điểm 2 3 4 6 9 12 3 4 1 6 8 2 x y x y x y x y                0,25 17 10 3 4 1 y x y         0,25 10 17 19 17 y x          . Hệ có nghiệm duy nhất 19 17 10 17 x y         0,25 Câu 6 (1,5 điểm): Gọi số xe thực tế chở hàng là x (xe), thì số xe dự định chở hàng là x + 4 ( xe ). ĐK: x  N * Theo dự định mỗi xe phải chở: 20 x  4 (tấn ). Trên thực tế mỗi xe phải chở: 20 x (tấn ) 0,25 0,5 Theo bài ra ta có PT: 20 20 5 x  x 4  6  0,25 Giải phương trình tìm được x 1  8; x 2   12 Vì x  N * nên x  8 (t/m). Vậy thực tế có 8 xe tham gia vận chuyển. 0,5 Câu 7 (1,5 điểm): a) 0,75 điểm Với m  2 phương trình đã cho trở thành x 2  3 x   2 0 0.25   3 2 4 1 2 17 0         do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 3 17 3 17 2 v? 2 x    x    0.5 b) 0,75 điểm Phương trình đã cho có hai nghiệm x x 1 , 2 khi và chỉ khi 0 9 4(4 3 ) 0 7 m m 12         0.25 Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa mãn x 1    x 2 3 v? x x 1 2   3 m 0.25 Do đó   2 2 2 1 2 7 1 2 2 1 2 7 9 2(4 3 ) 7 1 x x x x x x m m             Kết hợp với điều kiện suy ra m=1 thoả mãn đề bài. 0,25 ĐỀ SỐ 1 Câu 8 (2,5 điểm). a) 0,75 điểm: Có: CEB  BDC  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,5 Do đó tứ giác BCDE nội tiếp  bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 b)0,75 điểm: Có: BFA  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kí nh AB); 90 0 CFA  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kí nh AC); 0,25 Suy ra BFA CF  A  90 0  90 0  180 0 0,25 Do đó, ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25 c) 1,0 điểm: Do tứ giác AEBF nội tiếp nên AEF  ABF (cùng chắn cung AF) Mặt khác, tứ giác BCDE nội tiếp (theo a) nên AED  ABF , suy ra AED  AEF 0,5 Do đó EA là phân giác của tam giác HED EH AH ED AD   (1) 0,25 Lại có, BEA  90 0 nên EB là đường phân giác ngoài của tam giác HED  EH BH ED  BD (2). Từ (1) và (2) BH AH . BH AD BD AD     AH.BD 0.25 Câu 9 (1 điểm) Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 1 ; 1 x x y y y   y x   x 0,25 Do đó x 4 4 y 4 4 x 2 2 y 2 2 x y ( x 4 4 1) ( y 4 4 1) x 2 2 y 2 2 x y 2 P  y  x  y  x    y x y   x   y  x    y x 2 2 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 2 2 x y x y x y x y xy x y x y y x y x x y x y               0,25 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x y x xy y 2 x y      2 2 2 2 2 ( ) 3 2 4 2 2 y y x y x x y                    Vậy Min P   2 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x   y . 0, 5 F H A B C D E

(1 ĐIỂM). CHO CÁC SỐ THỰC X Y, 0, TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU...

Bạn đang xem câu 9 - Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021