CHO ĐƯỜNG TRÒN (O; R) VÀ DÂY AB, GỌI I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DÂY AB. TRÊN...

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và dây AB, gọi I là trung điểm của dây AB. Trên tia dối của tia BA lấy

điểm M. Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn, (C,D ≠ (O)) .

a) Chứng minh rằng: Năm điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi N là giao điểm của tia OM với (O). Chứng minh rằng N là tâm đường tròn nội tiếp .

Hướng dẫn

a) Chứng minh rằng: Năm điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.

Vì MC, MD là các tiếp tuyến tại C, D với đường tròn (O)

=> ∠ OCM = ∠ ODM = 90

^o

(1)

Mặt khác I là trung điểm của dây AB nên OI ⊥ AB hay ∠ OIM = 90

^o

(2)

Từ (1), (2) suy ra 5 điểm M, C, D, O, I cùng

thuộc đường tròn đường kính OM.

b) Chứng minh rằng N là tâm đường tròn nội tiếp

Vì MC, MD là các tiếp tuyến của (O)

=> MO là phân giác của ∠ CMD (3)

Mà: ∠ DCN = ∠ NCM = 1/2 sđ

Suy ra CN là phân giác của ∠ DCM (4)

Từ (3) và (4) suy ra N là giao điểm các

đường phân giác trong của ΔCMD

=> N là tâm đường tròn nội tiếp ΔCMD

II/ LUYỆN TẬP.