CHO TAM GIÁC VUÔNG TẠI A( AB < AC) NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O) CÓ ĐƯỜNG...

Bài 12: Cho tam giác vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: a) Tam giác EBF là tam giác cân. b) Tam giác HAF là tam giác cân. c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O) Hướng dẫn a) Ta có: OB ⊥ AD tại I nên AI = ID. Suy ra tam giác BAD cân, ∠B

¹

= ∠B

²

, do đó ∠B

³

= ∠B

⁴

. Tam giác EBF có đường cao cũng là đường phân giác nên là tam giác cân. b) Tam giác BEF cân nên EH = HF. Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến nên AH = HE = HF. Do đó tam giác HAF cân tại H. c) Tam giác HAF cân tại H nên ∠A1 = ∠F (1) Tam giác OAB cân tại O nên ∠OAB = ∠B

1

= ∠B

4

(2) Từ (1) và (2) suy ra ∠OAH = ∠A

1

+ ∠OAB = ∠F + ∠B

4

= 90

^o

Suy ra HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).