CHO ĐIỂM C THUỘC NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB. TỪ ĐIỂM D THUỘC ĐO...

Bài 1: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm D thuộc đoạn AO kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn cắt EF tại M cắt AB tại N a, Chứng minh M là trung điểm của EF b, Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) sao cho tam giác CAN cân tại C Lời giải: a, + Xét tam giác AED và tam giác FEC có: AED=FEC (đối đỉnh)

(

⁹⁰

⁰

)

ADE =FCE = Suy ra hai tam giác AED và tam giác FEC đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc  =EAD CFELại có BCN =CAB(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn Và BCN =FCM (đối đỉnh) Suy ra MFC =MCF  MFC cân tại M, suy ra MF = MC + Xét tam giác MEC vuông tại C (MC là tiếp tuyến với đường tròn) có: ME = MC EF là cạnh huyền Suy ra MF = MC = ME Hay M là trung điểm của FE (đpcm) b, + Tam giác CAN cân tại C khi và chỉ khi CAN =CNBmà CAN =BCN (chứng minh trên) Suy ra BCN =CNBHay tam giác BCN cân tại B. Suy ra BC = BN + Xét tam giác OCN vuông tại có BC = BN, ON là cạnh huyền Suy tra OB = BC = BN Lại có OC = OB (điểm B, C thuộc đường tròn (O)) Suy ra OB = OC = BC hay tam giác OBC là tam giác đều Vậy với điểm C nằm trên đường tròn (O) sao cho tam giác OBC đều thì tam giác CAN cân tại C