( 4 ĐIỂM ) CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH AB. KẼ CÁC TIẾP TUY...

Bài 3: ( 4 điểm )

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường

tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax

và By lần lượt tại C và D.

a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.

b/ Chứng minh: AC.BD = OM

.

c/ Cho biết OC= BA= 12cm. Tính độ dài AC và BD?

ĐỀ RA :

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12 cm , dây MN vuông góc với AB tại trung

điểm I của OB . Các tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại C . Vẽ đường tròn tâm I

đường kính OB .

f) Xác định vị trí tương đối của (O) và (I) ? giải thích vì sao ?

g) Tính độ dài dây MN .

h) Tứ giác BMON là hình gì ? , vì sao ?

i) Chứng minh : CO ^⊥ MN .

j) Tính diện tích tứ giác MONC .

k) Chứng minh : ⁴

₂

¹

₂

¹

₂

MN = OM + NC

Câu 1(6đ).

Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N.

Gọi H là giao điểm của BN và CM.

a) Ch ứng minh AH ^⊥ BC .

b) G ọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Ch ứng minh MN. OE = 2ME. MO

d) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC.

Câu 2(4đ):

Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (

A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng

minh rằng :

a) Các tam giác KBC và OBE đồng dạng.

b) CK vuông góc v ới OE.