(3,5 ĐIỂM) CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH AB. DỰNG TIẾP T...

Question

Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến  Ax  ( Ax  và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C không trùng A và B), dựng tiếp tuyến  Cy  của nửa đường tròn (O) cắt  Ax  tại  D. Kẻ CH vuông góc với AB (HAB), BD cắt  (O) tại điểm thứ hai là  K và cắt CH tại  M. Gọi  J  là giao điểm của OD và AC.   a) Chứng minh rằng tứ giác AKMH  nội tiếp được một đường tròn.b) Chứng minh rằng tứ giác CKJM  nội tiếp được một đường tròn (O1).c) Chứng minh DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O1).

Accepted Answer

LẠNG SƠN ĐẾ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Nội dung 1 a) Ta có A    9 5 14 7 1 7 ... 1 B      b) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x  1 ……………………. 2 a) x 2  12 x  35  0 , Kết quả: 7, 5 …. b) 2 4 2 2 1(Loai) 3 4 0... 2 4 x x x x x              …. c) 2 4 2 3 1 x y x y        , KQ (2,-1) 3 a) Với x  0, x  1 , ta có:         3 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 x x x x P x x x x x               b) Ta có: x  24 16 2    4  2 2  2    ... 4 2 2 Thay vào P ta được:    1 1 3 2 2 3 2 2 4 2 2 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 P            4 a) AKM  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), AHM  90 0 (gt) Tứ giác AKMH có: AKM + AHM  90 0  90 0  180 0 nên nội tiếp một đường tròn J M K H C A O B D y x + AKM  90 0 (cmt) => AK  BD => AKD  90 0 (1) + DK = DC (t/c hai tt cắt nhau); OC = OA = R => OD là trung trực của AC => OD  AC tại J => AJD  90 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ADKJ nội tiếp đường tròn đường kính AD. => JKM  DAJ (Cùng bù DKJ ) (3) + Lại có: (gt) (gt) / / AD AB AD CH CH AB       => JCM  DAJ (S.L.Trong) (4) + Từ (3) và (4) suy ra JCM  JKM => tứ giác CKJM nội tiếp một đường tròn (O 1 ) c) Tứ giác CKJM nội tiếp (cmt) => KMJ  KCA (Góc nội tiếp cùng chắn cung KJ) Mặt khác: ABK  KCA (Góc nt cùng chắn cung KA) => ABK  KMJ => JM // AB mà CH  AB (gt) => JM  CH => Tam giác JMC vuông tại M => Đường tròn (O 1 ) nhận JC làm đường kính, lại có OD  AC tại J (cmt) => DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O 1 ) Câu 5: Đặt P  z 3  1  xy x  1  y   x 3  1  yz y  1  z   y 3  1  zx z  1  x  Ta có: 1 1 1 1 xy yz zx xyz x y z        Do x, y, z > 0 nên theo BĐT Cô-si có: * z 3  1  x xy  1  y   1 64  x x  1 64  y y  3. 3 z 3  1  x xy  1  y  . 1 64  x x . 1 64  y y  16 3 z (1) Tương tự: *    3 3 1 1 16 yz x y z  x   (2); *    3 3 1 1 16 zx y z x  y   (3) + Cộng vế với vế (1), (2), (3) có: 1 1 1 1 3 1 1 1 6 2 64 16 P x y z x y z                          1 3 3 1 1 8 16 16 8 16 P P        (Do 1 1 1 x    y z 1 ) Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 3. Cách khác: Do x, y, z > 0 nên theo BĐT Cô-si có: * z 3  1  x xy  1  y   1 64  y x  1 64  x y  3. 3 z 3  1  x xy  1  y  . 1 64  y x . 1 64  x y  16 3 z (1) Phân tích tương tự ta cũng được KQ như trên!

(3,5 ĐIỂM) CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH AB. DỰNG TIẾP T...

Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến Ax ( Ax và

nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn

(C không trùng A và B), dựng tiếp tuyến Cy của nửa đường tròn (O) cắt Ax tại D. Kẻ CH

vuông góc với AB (

), BD cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại M. Gọi J là

giao điểm của OD và AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác AKMH nội tiếp được một đường tròn.

b) Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn (O

).

c) Chứng minh DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O

).

Bạn đang xem câu 4. - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lạng Sơn -