(1,0 ĐIỂM) CHO X, Y, Z LÀ BA SỐ THỰC DƯƠNG, THỎA MÃN

Question

Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương, thỏa mãn:  xy  yz  zx  xyz . 1xy yz zxChứng minh rằng:               . 3 3 31 1 1 1 1 1 16z x y  x y z  y z x 

Accepted Answer

LẠNG SƠN ĐẾ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Nội dung 1 a) Ta có A    9 5 14 7 1 7 ... 1 B      b) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x  1 ……………………. 2 a) x 2  12 x  35  0 , Kết quả: 7, 5 …. b) 2 4 2 2 1(Loai) 3 4 0... 2 4 x x x x x              …. c) 2 4 2 3 1 x y x y        , KQ (2,-1) 3 a) Với x  0, x  1 , ta có:         3 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 x x x x P x x x x x               b) Ta có: x  24 16 2    4  2 2  2    ... 4 2 2 Thay vào P ta được:    1 1 3 2 2 3 2 2 4 2 2 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 P            4 a) AKM  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), AHM  90 0 (gt) Tứ giác AKMH có: AKM + AHM  90 0  90 0  180 0 nên nội tiếp một đường tròn J M K H C A O B D y x + AKM  90 0 (cmt) => AK  BD => AKD  90 0 (1) + DK = DC (t/c hai tt cắt nhau); OC = OA = R => OD là trung trực của AC => OD  AC tại J => AJD  90 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ADKJ nội tiếp đường tròn đường kính AD. => JKM  DAJ (Cùng bù DKJ ) (3) + Lại có: (gt) (gt) / / AD AB AD CH CH AB       => JCM  DAJ (S.L.Trong) (4) + Từ (3) và (4) suy ra JCM  JKM => tứ giác CKJM nội tiếp một đường tròn (O 1 ) c) Tứ giác CKJM nội tiếp (cmt) => KMJ  KCA (Góc nội tiếp cùng chắn cung KJ) Mặt khác: ABK  KCA (Góc nt cùng chắn cung KA) => ABK  KMJ => JM // AB mà CH  AB (gt) => JM  CH => Tam giác JMC vuông tại M => Đường tròn (O 1 ) nhận JC làm đường kính, lại có OD  AC tại J (cmt) => DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O 1 ) Câu 5: Đặt P  z 3  1  xy x  1  y   x 3  1  yz y  1  z   y 3  1  zx z  1  x  Ta có: 1 1 1 1 xy yz zx xyz x y z        Do x, y, z > 0 nên theo BĐT Cô-si có: * z 3  1  x xy  1  y   1 64  x x  1 64  y y  3. 3 z 3  1  x xy  1  y  . 1 64  x x . 1 64  y y  16 3 z (1) Tương tự: *    3 3 1 1 16 yz x y z  x   (2); *    3 3 1 1 16 zx y z x  y   (3) + Cộng vế với vế (1), (2), (3) có: 1 1 1 1 3 1 1 1 6 2 64 16 P x y z x y z                          1 3 3 1 1 8 16 16 8 16 P P        (Do 1 1 1 x    y z 1 ) Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 3. Cách khác: Do x, y, z > 0 nên theo BĐT Cô-si có: * z 3  1  x xy  1  y   1 64  y x  1 64  x y  3. 3 z 3  1  x xy  1  y  . 1 64  y x . 1 64  x y  16 3 z (1) Phân tích tương tự ta cũng được KQ như trên!

(1,0 ĐIỂM) CHO X, Y, Z LÀ BA SỐ THỰC DƯƠNG, THỎA MÃN

Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương, thỏa mãn: xy  yz  zx  xyz .

1

xy yz zx

Chứng minh rằng:

        

      .

1 1 1 1 1 1 16

z x y  x y z  y z x 

Bạn đang xem câu 5. - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lạng Sơn -