(HẢI DƯƠNG 11 – 12) CHO X, Y, Z LÀ BA SỐ DƯƠNG THOẢ MÃN X + Y...

Bài 18. (Hải Dương 11 – 12)

Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:

x y z

3  3  3  1

     

x x yz y y zx z z xy .

Hướng dẫn

Từ  ^{x  yz} 

²

^{  0 x}

²

^{ yz 2x yz } (*) Dấu “=” khi x

²

= yz

Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x

²

+ yz + x(y + z)  x(y z) 2x yz  

Suy ra 3x yz   x(y z) 2x yz    x ( y  z) (Áp dụng (*))

x x

      

x 3x yz x ( x y z)

    (1)

x 3x yz x y z

Tương tự ta có: ^{y y}

    (2), ^{z z}

    (3)

y 3y zx  x y z

z 3z xy  x y z

Từ (1), (2), (3) ta có ^{x y z} 1

x 3x yz  y 3y zx  z 3z xy 

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1