14. CHO X; Y; Z LÀ CÁC SỐ KHÔNG ÂM. CHỨNG MINH RẰNG

5.14. Cho x; y; z là các số không âm. Chứng minh rằng:

       

4

xy



yz



zx



x



y

y



z

z



x

x

 

y

y

 

z

z



x

Hướng dẫn giải – đáp số

Biến đổi vế phải, ta được:

     







 

 



x

y

y

z

z

x

x

y

y

z

z

x

              

























x

y

y

z

z

x

y

z

x

y

z

x

z

x

x

y

y

z

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

  

²













y

z

z

x

xy

z

xz

yz







2

2

z

z xy

xy

2

    

   y z z xz xy

  

    

Tương tự ta có:



^xy



^zx



^{ x yz}

^;



^xy



^yz



^{ y xz}

Từ đó suy ra:

    ^{ }   ^{ }  

VP



x



y

z



xy



z



y

x



yz



x



z

y



xz

     

²

 





















VP

x

y

xy

z

y

zy

x

z

xz

xy

yz

zx

 

x

y

xy

z

y

zy

z

x

zx

Từ đó suy ra

4

xy



yz



zx



x



y

y



z

z



x

x

 

y

y

 

z

z



x

Dấu bằng xảy ra khi

x

 

y

z