CHO CÁC SỐ DƯƠNG A, B, C THỎA MÃN A + B + C = A+ B+ C = 2.BÀI 7
Bài 7: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =
a
+
b
+
c
= 2.a
b
c
Chứng mnh rằng:+
+
+
=(1
+
a
)(1
2
+
b
)(1
+
c
)
1
1
1
a
+
b
+
c
GiảiĐặt x =a
; y =b
; z =c
thì x2
+ y2
+ z2
= x + y + z = 2(x + y + z)2
= 22
⇔
x2
+ y2
+ z2
+ 2(xy + yz + zx) = 22
⇔
2(xy + yz + zx) = 22
– 2 = 2⇔
xy + yz + zx = 11 + a = xy + yz + zx + x2
= (x + y)(x + z)1 + b = xy + yz + zx + y2
= (y + z)(y + x)1 + c = xy + yz + zx + z2
= (z + x)(z + y)x
y
z
+
+
Do đó+
+
+
+
+
+
+
+
+
= (x y x z
) ( ) (y z y x
) ( ) (z x z y
) ( )2 xy yz zx
= ( )( ) ( ) ( )+
+
+
=(1
+
a
)(1
2
+
b
)(1
+
c
)
(đfcm)x y
y z
x z