PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A) X2Y2 Z2X Y Z   2  XY YZ...

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a)



^x

²

^

^y

²

^

^z

²



^

^{x y z}

^{ }

^{ }

²

^

^{xy yz zx}

^

^

^

²

b)

²



^x

⁴

^

^y

⁴

^

^z

⁴

 

^

^x

²

^

^y

²

^

^z

²



²

^

²



^x

²

^

^y

²

^

^z

²



^

^{x y z}

^{ }

^{ }

²

^

^{x y z}

^{ }

^

⁴

Giải

a) Ta có:



^x

²

^

^y

²

^

^z

²



^

^{x y z}

^{ }

^{ }

²

^

^{xy yz zx}

^

^

^

²



^x

²

^y

²

^z

²



²

^

^{xy yz zx}

^



^x

²

^y

²

^z

²



^

^{xy yz zx}

^

²































(*)

Đặt

a x



²



y

²



z

²

,

b xy yz zx







, khi đó phương trình (*) trở thành:



²



²

²

²

²

 

²

a a



b



b



a



ab b





a b





^x

²

^y

²

^z

²



^{xy yz zx}

²

















b) Ta có:



⁴

⁴

⁴

 

²

²

²



²



²

²

²



^{  }

²

^

⁴

2

x



y



z



x



y



z



2

x



y



z

x y z

 



x y z

 

Đặt

a



x

⁴



y

⁴



z

⁴

,

b



x

²



y

²



z

²

,

c

  

x y z

, khi đó ta có:

   

²

2

2

4

2

2

2

4

2

2

2

a b





2

bc



c



2

a



2

b



b



2

bc



c



2

a b



 

b c

(1)

Mặt khác ta có:

 

²

2

4

4

4

2

2

2

a b





x



y



z



x



y



z

 



















4

4

4

4

4

4

2

2

2

2

2 2

2

2 2

x

y

z

x

y

z

x y

y z

z x



²

²

^{2 2}

^{2 2}



 





2

x y

y z

z x

 

²

2

2

2

2

b c





x



y



z



x y z

 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x

y

z

x

y

z

xy

yz

zx

 

2

xy yz zx

Do đó:

(1)

^

²



^{a b}

^

²

 

^

^{b c}

^

²



²

 

















2

2

2 2

2 2

2

2

2 2

2 2

2

2

2

4

x y

4

y z

4

z x

4

x y

4

y z

4

z x

8

x yz

8

xy z

8

xyz



 

8xyz x y z