CÂU 4 (2,0 ĐIỂM). CHO X Y Z, , LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN X+ + =Y Z...

2 . . ( ) IN 2 . . ( )0,5

=

−

= −

= −

, thay vào (*) ta Với cos

(

^

)

(

^

)

(

^

)

KN

INM

cos

INK

cos INK

π

IN

có:IM

^P

²

^P

=IN

^P

²

^P

+NM

^P

²

^P

+2NK.NM=

³⁸⁵

¹⁶⁰⁰

⁴⁰

²⁰²⁵

25

81

+

81

+

81

=

81

=

.Vậy IM = 5. Vậy giao của đường tròn (I;5) và (d) cho ta 2 điểm M cần tìm là (1;1) và (-4;-4). 0,5 4 (2,0đ) Cho

x y z

, ,

là các số thực dương thỏa mãn

x

+ + =

y

z

3

. Chứng minh rằng:

( ) ( ) ( )

+ + +x y z y z x z x y+ + ≥yz zx xy xyz4 4 4 2− − − (1)Ta có

(

^{yz+ zx+ xy}

)

²

^≤

⁽

^{x+ +y z}

⁾

²

^{= ⇒9 yz+ zx+ xy ≤3}

+

+

+

y

z

z

x

x

y

( ) ( )

⇔

+

+

≥

1

2

( )

−

−

−

(2) 0,5

4

4

4

yz

yz

zx

zx

xy

xy

Tacó

( )

+ ≥ = ≥

(

^{y4 z}

) (

^{2 2}

)(

^yz2

) (

^{2 2}

) (

²

)

^{2 2}− − +  −  + +yz yz yz yz yz yz yz yz yzDo đó





1

1

1

+

+

≥



+

+



≥

4

4

4

2

2

2

2

−

−

−





+

+

+





yz

yz

zx

zx

xy

xy

yz

zx

xy