17. CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN X2Y2Z23XYZ. CHỨNG MINH...
5.17. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
x
2
y
2
z
2
3
xyz
.
Chứng minh rằng:
2
2
2
3
x
y
z
4
4
2
2
x
yz
y
xz
z
xy
Hướng dẫn giải – đáp số
Vì x, y, z dương, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có:
x
yz
x
yz
x
1
1
1
2
4
2
1
4
4
x
yz
x
yz
x
yz
yz
2
2
2
1
1
1
1 1
1
4
2
y
z
y
z
yz
yz
x
1 1
1
Từ (1) và (2) suy ra
4
x
yz
y
z
y
z
Tương tự
4
2
1 1
1
4
2
1 1
1
4
;
4
y
xz
x
z
z
xy
x
y
xy
yz
zx
1 1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
A
y
z
x
z
x
y
y
z
x
xyz
.
3
4
2
2
Lại có
xyyzzxx2
y2
z2
4
x
y
z
xyz
1
1 3
3
Từ (3) và (4) có