17. CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN X2Y2Z23XYZ. CHỨNG MINH...

5.17. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn

x

2

y

2

z

2

3

xyz

.

Chứng minh rằng:

2

2

2

3

x

y

z

4

4

2

2

x

yz

y

xz

z

xy

Hướng dẫn giải – đáp số

Vì x, y, z dương, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có:

x

yz

x

yz

x

1

1

1

 

2

4

2

1

4

4

x

yz

x

yz

x

yz

yz

2

2

2

1

1

1

1 1

1

  

4

2

y

z

y

z

yz

yz

x

1 1

1

Từ (1) và (2) suy ra

4

x

yz

y

z

y

z

Tương tự

4

2

1 1

1

4

2

1 1

1

4

;

4

y

xz

x

z

z

xy

x

y

xy

yz

zx

1 1

1

1

1

1

1

1 1

1

1

1

 

 

    

 

A

y

z

x

z

x

y

y

z

x

xyz

.

3

4

2

2

Lại có

xyyzzxx

2

y

2

z

2

 

4

x

y

z

xyz

1

1 3

3

Từ (3) và (4) có