CHO A = 1 1 1 .... 1+ + + +1 2+ 2 3+ 3 4 + + 120 121+ + + B = 1 1 .......
Bài 11: Cho A =
1
1
1
....
1
+
+
+
+
1
2
+
2
3
+
3
4
+ +
120
121
+
+ +
B =1
1
....
1
2
35
Chứng minh rằng: B > AGiảiTa có: A =1
1
1
....
1
+
+
+
+
=1
2
+
2
3
+
3
4
+ +
120
121
=(
1
+
1
2 1
−
)(
2
−
2
) (
+
2
+
2
3
)(
−
3
2
−
3
)
+ +
....
(
120
+
120
121
)(
−
121
120
−
121
)
−
+
−
+ +
−
=1
2
2
3
....
120
121
−
−
−
1
1
1
=2 1
− +
3
−
2 ...
+
+
121
−
120
= - 1 + 11 = 10 (1)Với mọi k∈
N
*
,
ta có:1
k
=
k
+
2
k
>
k
+
2
k
+
1
=
2
(
k
+ −
1
k
)
Do đó: B =1
1
....
1
( )
2
1
2
2
3
3
4 ...
35
36
⇒ > − +
B
−
+
−
+
− −
+
2
(
− +
1
36
)
= − + =
2 1 6
( )10
Từ (1) và (2) suy ra: B > A