BÀI 8. CHO 1 1 1 11 2 2 3 3 4 ... 120 121A    

1 ...B    .     và 1 12 35Chứng minh rằng B A. Lời giải Ta có: 1 1 1 ... 1A       1 2 2 3 3 4 120 121   



^{1 12 1}



^{2 2}

 

^{2 23}



^{ 32 3}



^...



^{120 120121}



^{ 121120 121}



       1 2 2 3 ... 120 121    2 1  3 2 ...   121 120   1 121 10 (1) 1 1 1Với mọi k

^*

, ta có: ¹_k ^ _k ²_{ k} ^ _{k }²_k1^2



^{k 1 k}



Do đó 1 1 ... 1B    ^{ B 2}



^{2 1 3 2 4 3 ...  36 35}



  ^{ }

2 1 36 2 1 6 10 B       (2) . Từ (1) và (2) suy ra B A.     4 4 4 4x x x x x   với x4Ví dụ 9. Cho

 

A x x

2

8 16a) Rút gọn A.Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. a) Điều kiện để biểu thức A xác định là x4.       

   

2

2



^{4 2 4 2}



 

4 2 4 2 4 2 4 2x x x x x x          x x x    4x4 4x x x x   + Nếu 4 x 8 thì x  4 2 0 nên



^{4 2 2 4}



4 16A x x xDo 4 x 8 nên 0    x 4 4 A 8. + Nếu x8 thì x  4 2 0 nên



^{4 2 4 2}



2 4 2 2 4 8 2 16 8            A x    (Theo bất đẳng thức Cô si). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 82 4 4 4 8 . x 4 x x  x     Vậy GTNN của A bằng 8 khi x8. b) Xét 4 x 8 thì 164 Z x 4A x là ước số nguyên  , ta thấy A Z khi và chỉ khi 16x   dương của 16. Hay x ⁴



1; 2; 4;8;16



 x



5;6;8;12;20



đối chiếu điều kiện suy ra x 5 hoặc x6.     suy   

2

4x m x m     khi đó ta có: ²



²

⁴



84 2+ Xét x8 ta có: 2A mm 2 , đặt m m xmra ^m



^2;4;8



^{ x}



^{8; 20;68}



^. Tóm lại để A nhận giá trị nguyên thì x



5;6;8; 20;68



.