CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ NGUYÊN DƯƠNG N3, TA CÓ 1 1 1 1 65...

Bài 13. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n3, ta có 1 1 1 1 651 2 3  ... n  54.

3

3

3

3

Giải: Đặt 1

₃

1

₃

1

₃

1

₃

1 2 3 ...P    n . Thực hiện làm trội mỗi phân số ở vế trái bằng cách làm giảm mẫu, ta có: 2 2 2 1 1, 1

      

    

3

3

1 1 1 1 kk  k k  k k  k k k k        1 1 1 1 1 1 1 1 1                 Cho k4,5,...,n thì P n n n n2 2 ...

   

3

3

3

1 2 3 3.4 4.5 4.5 5.6 1 1251 1 1 251 1 6565     

 

 ^{. Do đó} 108 3.4 n n 1 108 3.4 27P64 (đpcm). 442 1 1 2 3 2 2 3  ... 2002 2001 2001 2002  45