CÂU 27) CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ NGUYÊN DƯƠNG N>2, TA CÓ

25. Giải: = + + +Đặt S

ⁿ

2 1 1 2 3 2 2 3^{1 1 ...}

(

1

)

¹ 1+ + + + +n n n nĐể ý rằng : k k k k k k k k+ − + + − +1 1 1 11 1 1 ,= = = − ∀ ≥k k k

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 1 1 1 1 1

2

2

+ + + + − + + +k k k k k k k k k kCho k =1,2,...,n rồi cộng vế với vế ta có: 1 1 1 1 ... 1 1 1 1= − + − + + − = −S

n

n n n1 2 2 3 1 1+ +Do đó

₂₀₀₁

1 1S = − 2002Như vậy ta phải chứng minh: 43 1 1 44 1 1 144< − 2002 <45 ⇔45< 2002 < 4444 2002 45 1936 2002 2025⇔ < < ⇔ < <Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên ta có điều phải chứng minh.