A) CHỨNG MINH RẰNG

Bài 7. a) Chứng minh rằng: 1 1 1.... 4   . 1 2  3 4   79 80           . b) Chứng minh rằng: 1 1 1 ... 1 2 1 11 2 2 3 3 4 n n 1 n 1c) Chứng minh: 2 2 1 1 1 1 ... 1 2 1n n1 2 3 4       n   với mọi số nguyên dương n2. Lời giải B   a) Xét 1 1 11 2 3 4 .... 79 80A   2 3 4 5 .. 80 81     , 1 1 1Dễ thấy A B . Ta có 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 .... 79 80 80 81A B               1 1k kMặt khác ta có:

 

1 1 1 1

  

     k k k k k kSuy ra ^{A B }



^{2 1}

 

^{ 3 2}



^{ ...}



^{81 80}



^{ 81 1 8  . Do A B suy ra} 2A A B    8 A 4. b) Để ý rằng:

 

     với mọi k nguyên dương. 1 ( 1) 1 2 1k  k  k k k k  k k                    . Suy ra 1 1 1 1 1 12 1 2 .. 2 2 1VT n n n2 2 3 1 1P      nc) Đặt 1 1 1 1 ... 1Ta có: 2 1 2 2    với mọi số tự nhiên n2. 1 2 1n n  n  n  n nTừ đó suy ra ²



^{n 1 n}



^ _{n 1}² _n ^₂²_n ^ _n²_n1 ^2



^{n n1}



^hay

 

²

 

2 n 1 n 2 n n 1   n   Do đó: ^2_



^{2 1}

 

^{ 3 2}



^{ ...}



^{n 1 n}



^_^{T và}

     

1 2 2 1 3 2 .... 1T        n n ^. Hay 2 n  2 T 2 n1.