CÂU 27) CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ NGUYÊN DƯƠNG N>2, TA CÓ

23. Giải: Vì n là số nguyên dương nên: 1 1

₂

1

₂

1

₂

... 1

₂

1

₂

1≤ + + + + ≥ = (1) . Mặt 1 2 3 n 1khác, với mọi k ≥1 ta có: 1 4 4 2 1 1 = < − =  − − + . Cho k=2,3,4,...,n ta có:

2

2

2

4 4 1 2 1 2 1k k k k k1 4 4 2 2 2 22 = 4.2 <4.2 1 2.2 1 2.2 1 3 5= − = −− − +3 =4.3 <4.3 1 2.3 1 2.3 1 3 7= − = −4 = 4.4 <4.4 1 2.4 1 2.4 1 7 9= − = −…………. 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1n = n < n = n − n = n − n− − + − +Cộng vế với vế ta được: 1 1 1 ... 1 1 2 2 1 2 5

2

2

2

2

1 +2 +3 + +n < + −3 2 1n < + =3 3+ (2). Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.