CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y , Z THỎA MÃN X + Y + Z = 4. CHỨNG MINH RẰNG...

Bài 12: Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh rằng

_xy

¹

⁺

_xz

¹

^≥

¹

GiảiVì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)Mặt khác:

_xy

¹

⁺

_xz

¹

^{≥ ⇔}

¹

^{1 1 1}

_{x y}

^

_

⁺

_z

^

_÷

^{≥ ⇔ + ≥}

¹

^{1 1}

_y

_z

^x





do x dương. (*)Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có:

2

2



 



1 1

1

1

1

1

( )

+ ≥ − + ⇔ − + + − + ≥ ⇔







−

÷ 

÷ 



+

−

÷



≥

4

y z

2

y

2

z

0

y

z

0

y

z

y

z

y

z

Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: y = z = 1, x = 2.