CHO X, Y, Z > 0 THỎA MÃN XY YZ ZX 3XYZ          CHỨ...

Câu 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy yz zx 3xyz          Chứng minh rằng x

³

₂

y

³

₂

z

³

₂

1 1 1 1     z x x y y z 2 x y zGiải: Áp dụng BĐT CauChy ta có  

3

x zx zx 1 1 z 1 z 1         x x x . z x . x

2

2

z x z x 2x z 2 2 2 4  y x 1z yTương tự ta cũng có y z  z 4x y y 4 ;  . Cộng theo vế các BĐT này được

2

    

3

3

3

3 x y zx y z x y z x y z 3 3

   

       

2

2

2

  z x x y y z 4 4 4           xy yz zx 3xyz 3 x y z 3Mặt khác từ giả thiết 1 1 1 9x y z x y zx y z 3.3 3 3 1 1 1 1         Do đó     . z x x y y z 4 4 2 2 x y zDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1