GỌI GIAO ĐIỂM AM VỚI (C’) LÀ I. TA CÓ

2, gọi giao điểm AM với (C’) là I. ta có:

ME là tt của (C’’) ME

²

= MI. MA

ME là tt của (C’’)  ME

²

= MD. MK



MI. MA = MD. MK  ...   AIDK nt  AIK = ADK = 1v  KI  AM (1)

Ta lại có: AIH = 1v (góc nt chắn nửa (C’)  HI  AM (2)

Từ (1) và (2)  I; H; K thẳng hàng  KH  AM (Đpcm)

x y z 31 y zx 1 z xy 1 x yz  x y z       

(1)

Câu V: GPT

Do vai trò x,y,z như nhau nên

^{0£ £ £ £x y z 1}

* TH1: Nếu x= 0 =>

y z3+ =+ + +1 1z zy y z1 1 1=> - + - =( ) ( )+ + + + +z y z zy y z y z

2

( 1)( 1 ) 1 1y y z z- + + -=> + =z y z yz y z y z(1 )( ) (1 )( )

Ta có VT < 0 mà VP

^³

0 nên trong trường hợp này không có nghiệm

* TH2: Nếu x khác 0 mà

^{0£ £ £ £x y z 1}

^  ^{z 1 1 x }   ^  ^{  0 xz x z 1 0    }

<=> 1 zx x z    Dấu “=” xảy ra khi: x=1 hoặc z=1.

+ Ta lại có: 1 zx x z   

⇔1+y+zx≥ x+y+z

^⇒_1+y+^x _zx^≤_x ^x+y+z

+ Tương tự:

_1+z^yx+y+z+xy≤ y

_1+x^zx+y+z+yz≤ z

^⇒VT=_1+y^x1+z+xy+ z1+x+yz≤x+y+zx+y+z=1

. (2)

+zx+ y

+ Mặt khác, vì:

⁰≤ x ; y ; z ≤1⇒x+y+z ≤3

. Dấu “=” xảy ra khi : x = y = z = 1

^⇒VP=_x ³3=1

Dấu “=” xảy ra khi : x = y = z = 1 (3)

+y+z≥3

+ Từ (2) và (3)

^{ VT VP}

chỉ đúng khi:

^VT=VP=1

.Khí đó x = y = z =1.

* Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: 

^{x; y; z}

 

^1;1;1

 _.