24. CHO A, B, C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN ABC1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN...
5.24. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
abc1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
1
1
P
c
+
+
2
3
2
3
2
3
a
b
b
c
a
(Thi học sinh giỏi toán lớp 9, tỉnh Nghệ An, năm học 2014-2015)
Hướng dẫn giải – đáp số
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
2
3
(
) (
1)
2
2
2
2
0
a
b
a
b
b
ab
b
1
1
Suy ra:
2
3
2
1
1
a
b
ab
b
Tương tự
1
1
1
1
2 ;
3
2
3
2
1
2
3
2
1
b
c
bc
c
c
a
ca
a
Từ (1), (2) và (3) cộng các bất đẳng thức cùng chiều ta được:
P
ab
b
bc
c
ca
a
2
1
1
1
Vì
abc
1
abc
1
nên:
ab
b
bc
c
ca
a
abc
abc
1
ab
b
abc
abc
bc
c
ca
a
abc
.
1
c
bc
bc
c
bc
c
c
bc
Do đó
1