24. CHO A, B, C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN ABC1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN...

5.24. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn

abc1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

1

1

P

c

+

+

2

3

2

3

2

3

a

b

b

c

a

(Thi học sinh giỏi toán lớp 9, tỉnh Nghệ An, năm học 2014-2015)

Hướng dẫn giải – đáp số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

2

3

(

) (

1)

2

2

2

2

0

a

b

 

a

b

b

  

ab

b

 

1

1

Suy ra:

2

3

2

1

1

   

a

b

ab

b

Tương tự

1

1

1

1

2 ;

3

       

2

3

2

1

2

3

2

1

b

c

bc

c

c

a

ca

a

Từ (1), (2) và (3) cộng các bất đẳng thức cùng chiều ta được:

P

ab

b

bc

c

ca

a

2

1

1

1

abc

 

1

abc

1

nên:

ab

b

bc

c

ca

a

abc

abc

1

ab

b

abc

abc

bc

c

ca

a

abc

.

1

c

bc

 

bc

c

bc

c

c

bc

Do đó

1