2 CHO 5 SỐ THỰC KHÔNG ÂM A, B, C, D,E CÓ TỔNG BẰNG 1. XẾP 5 SỐ NÀY...

5.25. Cho 5 số thực không âm a, b, c, d,e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng

minh luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì cạnh nhau có tích không lớn hơn

1

9

(Thi học sinh giỏi toán lớp 9, TP. Hà Nội, năm học 2014-2015)

Hướng dẫn giải – đáp số

Giả sử

Ta xếp 5 số như hình vẽ

Vì

ad



ae bc

;



bd



ce

.

nên ta chỉ cần chứng minh

1

1

9

;

9

ad



bc



Thật vậy ta có 1

      

a b c

d

e

a

3

d



2 3

ad



ad





12

9

        



  

b c

a

d

e

a

b c

b c

1

1

1

2

2

3







bc

b c

1















2

9

Vậy luôn luôn tồn tại một cách xếp thỏa mãn đầu bài