HẢI DƯƠNG 11-12CHO X, Y, Z LÀ BA SỐ DƯƠNG THOẢ MÓN X + Y + Z =3. CHỨN...

Bài 1: HẢI DƯƠNG 11-12

Cho x, y, z là ba số dương thoả món x + y + z =3. Chứng minh rằng:x y z3  3  3 1x x yz y y zx z z xy     Hướng dẫn:



^{x yz}



²

^{ 0 x}

²

^{yz 2x yz}Từ (*) Dấu “=” khi x

²

= yzx(y z) 2x yz  Ta cú: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x

²

+ yz + x(y + z) 3x yz  x(y z) 2x yz   x ( y z )Suy ra (Áp dụng (*)) x xx 3x yz x ( x y z)      x 3x yz x y z    (1)y yz zy 3y zx  x y zz 3z xy  x y zTương tự ta cú: (2), (3)x y zx 3x yz y 3y zx z 3z xy 1Từ (1), (2), (3) ta cú Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1