BẮC GIANG 11-12CHO HAI SỐ THỰC DƠNG X, Y THOẢ MÃN

Bài 7: Bắc Giang 11-12

Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn:

3

3

3

2

2

4

2

2

4

3 3

0

  ^{ }

x



y



xy x



y



x y x y





x y



.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.

Hướng dẫn:

2

4

a



b

Đặt a = x+y = M; b = xy; Từ giả thiết có:

2

2

a b a ab b b( 2 )( 2 3 ) 0    a b2      2 3 0a ab b b

3

3

3

2

6

2

4

2

4

3

a



ab



a b



b



ab



b

=

+) Nếu a =2b

M x y2;   " " : 1.khi x y

4xy

  





2(

x y



)

Thì: x+y = 2xy. Mà (x+y)

²

nên (x+y)

²

(*)

   b a b a2 ( 3) 0

2

2

2

3

0

a



ab



b



b



    

+) Nếu (1)

3

2

2

a aa2 44

 

Giả sử (1) có nghiệm b thoả mãn b thì b=

2

2

6 0

1

7;(

:

0)

a

a

a

Do a







 

 



và

2

2

3a  a    a  a a  a   a( 3) 8 0 ... ( 3 2 2)( 3 2 2) 02 2 11 7 

Vậy a (**)

Từ (*) và (**) suy ra a = M có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = y =1.