CHO HAI SỐ THỰC DƯƠNG X , Y THỎA MÃN 21LOG XY 2 3XY X YX...

Câu 47. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn

₂

1

log xy 2 3

xy x y

x y

 . Biết giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 5

x  4 y là a

b trong đó a , b 

^*

, a

b là phân số tối giản. Giá trị của a  b là

A. 5 . B. 3 . C. 9 . D. 7 .

Lời giải

Điều kiện 1  xy  0  xy  1 .

Ta có:

             

log 1 xy 2 3 1 log 1 2 1 log

       

xy x y xy xy x y x y

2

2

2



log 2 1 xy 2 1 xy log x y x y

          ^{1 .}

2

2

Xét hàm số f t    log

2

t t  trên  ^0;  ^.

  ^{1 1 0}

f t ln 2

  t   ,   t 0 do đó ^{f t}   luôn đồng biến trên  ^0;  ^.

f xy f x y xy x y x y

         

Phương trình   ^{1 có dạng}  ^{2 2}    ^{2 2 2}

1 2

y

 .

Vì x  0 , y  0 nên 0  y  2 .

5 2 5 10

2

8

y y y y

  

    

x y g y

Khi đó  

4 1 2 4 8 4

  ^.

y y

3

  

    

2

20 20 15

 

0 2

   

 

.

g y

1

 ;  

x

4 2 1

  

2

Bảng biến thiên của ^{g y}  

Chọn B

a

 

Suy ra

 

8

b



^min

_0;



  ¹¹

g y 8



 . Do đó 11



Vậy a b   11 8   3 .