CHO 3 SỐ THỰC DƯƠNG X,Y,Z THỎA MÃN 2Z Y 2. KHI BIỂU THỨC...

Câu 58: Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn 2z y

²

. Khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính log

₂

xyz?

 

2

3 3

3 3

4

2

2

P xy x y x z   y xy  zy  xzlog log 2 2

2

2

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0Lời giải Ta có ^Plog

²

²

^xylog

²



^{x y}

^{3 3}

^{x z}

^{3 3}



^{  y}

⁴

^xy

²

^2zy

²

^2xz

    ^{ }  

        

2

3 3

3 3

2

2

3 3

3 3

log xy log x y x z 2z y x y log xy log x y x z

2

2

2

2

Theo bất đẳng thức AM – GM ta có x y

^{3 3}

z x

^{3 3}

2x y z

³

^{3 3}

log log 2 log 3log 1

 

³

 

      

2

2

2

2

2

P xy  x yz  xy 2 x yz  Trường hợp 1: log

²

₂

3log

₂

1 ⁵y z  P xy xy  4 Trường hợp 2: log

²

₂

3log

₂

1 ⁵y z  P xz xz  4Vậy min ⁵P 4, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ² , 4 log

₂

1x 16 y z   xyz 