CHO PHƯƠNG TRÌNH SIN 2XCOS 2X SINXCOSX  2 COS2X M M  0. C...

Câu 59: Cho phương trình sin 2xcos 2x sinxcosx  2 cos

²

x m m  0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 9.Lời giải Điều kiện: 2 cos

²

x m 0.Phương trình đã cho tương đương với 1 sin 2 x sinxcosx  1 cos 2x m  2 cos

2

x m



^{sinx cosx}



²

^{sinx cosx 2 cos}

²

^{x m 2 cos}

²

^{x m}       



^{sinx cosx}



²

^{sinx cosx}



^{2 cos}

²

^{x m}



²

^{2 cos}

²

^{x m}Xét hàm f t

 

 t

²

t với t0. Ta có f t'

 

2t 1 0,   t 0 Hàm số f t

 

đồng biến. Mà ^f



^sinxcosx



^{ f}



^{2 cos}

²

^m



^{, suy ra sinxcosx  cos}

²

^{x m}



sinx cosx



²

2 cos

²

x m 1 sin 2x 2 cos

²

x m sin 2x cos 2x m.          Vì sin 2 cos 2 2 sin 2 2 ; 2x x  x4     Phương trình đã cho có nghiệm   2  m 2

^m

^

  m



1;0;1 .



k