GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 11. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2011) + + =x xa) 1 sin 2

₂

cos2 2 sin sin 21 cot+ b) sin 2 cosx x+sin cosx x=cos2x+sinx+cosxx+ − − =x x xc) sin 2 2 cos sin 1 0tan 3+ d) cos 4x+12sin

²

x− =1 0HD Giải a) Điều kiện sinx≠0 (*). Phương trình đã cho tương đương với:

( )

2

2

1 sin 2 cos2 sin 2 2 sin cosx x x x x1 sin 2 cos2 2 2 cos⇔ + + =cos 0 (1) =x x x xcos cos sin 2 0⇔ + − = ⇔cos sin 2 0 (2)+ − =Giải (1): cos 0 ,x= ⇔ = +x π2 kπ k∈ℤ (thoả mãn (*)) Giải (2): cos sin 2 sin 1 2 ,x+ x= ⇔ ^x+π ^= ⇔ = +x π k π k∈4 4  ℤ (thoả mãn (*)) Vậy, phương trình cĩ nghiệm: x= +π4 k π k∈^ℤx= +π2 kπ; 2 ,b) sin 2 cosx x+sin cosx x=cos2x+sinx+cosxsin 1 cos2 sin cos cos2 sin cos⇔ + + = + +x x x x x x x

( ) ( )

cos2 sin 1 cos sin 1 0⇔ − + − =sin 1 0 (1) − =

( )( )

sin 1 cos2 cos 0⇔ − + = ⇔cos2 cos 0 (2)+ =Giải (1): sin 1 2 ,x= ⇔ = +x π2 k π k∈^ℤGiải (2): ^{cos2x= −cosx=cos}

(

^{π −x}

)

^{⇔ = +x π}₃ ^k2₃^π,k∈ℤVậy, phương trình cĩ nghiệm: 2x= +π k π k∈^ℤ3 3x= +π2 k π ; 2 ,c) Điều kiện cosx≠0,tanx≠ 3 (*). sin 2 2 cos sin 1 0 sin 2 2 cos sin 1 0+ − − = ⇔ + − − =+

(

x

) ( ) ( )( )

⇔2 cos sinx x+ −1 sinx+ = ⇔1 0 sinx+1 2 cosx− =1 0π π = −  = − +sin 1 2x x k2 ;⇔ ⇔ ∈cos 12 3 2x kℤ = = ± + So với (*). Vậy, nghiệm của phương trình: 2 ,x= +π3 k π k∈ℤ d) cos 4x+12sin

²

x− =1 02 cos 2x 1 6 1 cos2x 1 0 cos 2x 3cos2x 2 0⇔ − + − − = ⇔ − + =cos2x 2⇔ = (vơ nghiệm) hoặc cos2x= ⇔ =1 x kπ,k∈^ℤVậy, nghiệm của phương trình: x=kπ,k∈ℤ