GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 9. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2009) − =x xa) (1 2sin )cos 3(1 2sin )(1 sin )+ − b) sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2(cos4x+sin )

³

xc) (1 2sin ) cos+ x

²

x= +1 sinx+cosx d) 3 cos5x−2sin3 cos2x x−sinx=0HD Giải a) Điều kiện sin 1,sin 1x≠ x≠ −2 (*) − = ⇔ − = + −(1 2sin )cos 3 (1 2sin )cos 3(1 2sin )(1 sin )x x x x+ −π π = +2 2x k    ⇔ − = + ⇔  + =  − ⇔ ∈cos 3 sin sin 2 3 cos2 cos cos 2 ,x x x x x x kℤ3 6 2     = − +18 3x= −π +k π k∈^ℤSo với (*), nghiệm của phương trình là 2 ,b) Phương trình đã cho tương đương với (1 2sin )sin

2

cos sin 2 3 cos3 2 cos 4− + + =x x x x x xsin cos2 cos sin 2 3 cos3 2 cos4⇔ + + = = − +6 2  πsin3 3 cos3 2 cos4 cos 3 cos 4 ,⇔ + = ⇔  − = ⇔ ∈x x x x x k   = +42 7c) Phương trình tương đương với (sinx+1)(2sin 2x− =1) 0Vậy, nghiệm của phương trình: 2 , , 5 ,x= − +π k π x= π +kπ x= π +kπ k∈ℤ2 12 12d) Phương trình đã cho tương đương với 3 cos5 −(sin 5 +sin ) sin− = ⇔0 3cos5 −1sin 5 =sinx x x x x x xsin 5 sin ,⇔  − = ⇔ ∈ x x k18 3 ℤ3   = − +