GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 12. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2012) a) 3 sin 2x+cos2x=2 cosx−1 b) ^{2 cos}

(

^{x+ 3 sin cosx}

)

^{x=cosx− 3 sinx+1}c) sin3x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos2x d) 2 cos2x+sinx=sin3xHD Giải a) ^{3 sin 2x+cos2x=2 cosx− ⇔1}

(

^{3 sinx+cosx−1 cos}

)

^x=0π π = +x k = cos 0 2x x k k3 sin cos 1 0 2 2 ;π⇔ ⇔ = ∈ ℤ+ − = x x  = +3Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= +π2 kπ,x=kπ và 2 2x= 3π +k π(k∈ℤ) b) ^{2 cos}

(

^{x+ 3 sin cosx}

)

^{x=cosx− 3 sinx+ ⇔1 cos2x+ 3 sin 2x=cosx− 3 sinx}2 2    cos 2 cos 3 ;⇔  − =  + ⇔ ∈x x k3 3 2     =Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 2k∈ℤ) x= 3π +k π và 2x₌k 3π ₍c) ^{sin3x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos2x⇔}

(

^{2sinx+2 cosx− 2 cos2}

)

^x=0x_{= ⇔ = +}x π kπ k_∈cos2 0 ( )4 21 72sin 2 cos 2 0 cos 2 2x+ x− = ⇔ ^x−π ^= ⇔ =x π +k π hoặc x= −π +k π4 2 12 12  (k∈ℤ). x= +π kπ , 7 2x= 12π +k π và 2x= −12π +k π (k∈ℤ)d) 2 cos2x+sinx=sin3x⇔2 cos2x+sinx−sin3x= ⇔0 2 cos2x−2 cos2 .sinx x=0 = x x x k⇔ − = ⇔ ⇔ ∈ 2 cos2 (sin 1) 0 cos2 0 4 2 ( )sin 1 2=   = +2x_{= +}π kπ _{và 2}x= +π2 k π (k∈ℤ)