GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 8. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2008) π +  − =  − a) 1 1 4sin 7 b) sin

³

x− 3 cos

³

x=sin cosx

²

x− 3 sin cos

²

x xx xsin sin 3 4x2 c) 2sin 1 cos2x

(

+ x

)

+sin 2x= +1 2 cosx d) sin3x− 3 cos3x=2sin 2xHD Giải − ≠a) Điều kiện sinx≠0 và sin 3 0 x 2π  . Phương trình đã cho tương đương với: 1 1 2 2 sin cos sin cos 1 2 2 0

( ) ( )

+ = − + ⇔ +  + =sin cos x x x x sin cosx x x xSo với điều kiện, nghiệm của phương trình là: ,x= − +π kπ x= − +π kπ và 5 ,4 8x= 8π +kπ k∈ℤb) Phương trình đã cho tương đương với:

(

²

²

) (

²

²

) ( )

sin cosx x−sin x + 3 cos cosx x−sin x = ⇔0 cos2 sinx x+ 3 cosx =0x= +π kπ x= − +π kπ k∈^ℤVậy, nghiệm của phương trình là: , ,4 2 3c) Phương trình đã cho tương đương với: 4sin cosx

2

x+sin 2x= +1 2 cosx⇔(2 cosx+1)(sin 2x− =1) 0Vậy, nghiệm của phương trình: 2 2 , ,x= ± π +k π x= +π kπ k∈^ℤ3 4d) Phương trình đã cho tương dương với: 1sin3 3cos3 sin 2 sin 3 sin 22 x₋ 2 x₌ x_⇔ ^ x₋π3^₌ xx= π +k π x= π +k π k∈ℤVậy, nghiệm của phương trình là: 2 2 , 4 2 ,3 15 5