GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 7. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2006 - 2007)

2

x xsin cos 3 cos 2+ + =a)   x 2 2  b) 2sin 2

²

x+sin 7x− =1 sinx+ −x x x x− =c)

(

^{1 sin+}

²

^x

)

^{cosx+ +}

(

^{1 cos}

²

^x

)

^{sinx= +1 sin 2x d) 2 cos}

(

⁶

^sin

⁶

)

^{sin cos} ₀2 2sinxx x x x+  + =e) cot sin 1 tan tan 42  f) cos3x+cos2x−cosx− =1 0HD Giải + + = ⇔  − =a) Phương trình đã cho tương đương với: 1 sin 3 cos 2 cos 1x x ^x π ^6 2 Vậy, nghiệm của phương trình: 2 , 2 ,x= +π k π x= − +π k π k∈ℤ2 6b) Phương trình đã cho tưong đương với ^{sin 7x−sinx+2sin 2}

²

^{x− = ⇔1 0 cos4 2sin3x}

(

^{x− =1}

)

⁰k k kVậy, nghiệm của phương trình: , 2 , 5 2 ,x= +π π x= π + π x= π + π k∈^ℤ8 4 18 3 18 3c) Phươngt trình đã cho tương đương với (sinx+cos )(1 sin cos ) (sinx + x x = x+cos )x

2

⇔(sinx+cos )(1 sin )(1 cos ) 0x − x − x =Vậy, nghiệm của phương trình: , 2 , 2 ,x= − +π kπ x= +π k π x=k π k∈^ℤ4 2d) Điều kiện: sin 2x≠ 2 (*) phương trình đã cho tương đương với: 3 1 

(

⁶

⁶

)

²

2 sin cos sin cos 0 2 1 sin 2 sin 2 0+ − = ⇔  − − =x x x x x x⇔ + − = ⇔ = ⇔ = + ∈ℤ3sin 2 sin 2 4 0 sin 2 1 ,x x x x π kπ k4Do điều kiện (*) nên nghiệm của phương trình: 5 2 ,x= 4π + m mπ ∈^ℤx≠ x≠ x ≠ (*) phương trình đã cho tương đương với: e) Điều kiện: sin 0,cos 0,cos 0cos cos sin sin+ + = ⇔ + = ⇔ =cos sin 2 2 4 cos sin 4 sin 2 1x x xsin cos cos sin cos 2So với (*), nghiệm của phương trình: , 5 ,x= π +kπ x= π +kπ k∈^ℤ12 12f) Phương trình đã cho tương đương với

2

2

2sin 2 sinx x 2sin x 0 sin (sin 2x x sin ) 0x sin (2 cosx x 1) 0− − = ⇔ + = ⇔ + =Vậy, nghiệm của phương trình: 2 2 , ,x= ± 3π +k π x=kπ k∈ℤ